Содержание работы:

        В алгоритме работы инерциальной навигационной системы будем использовать уравнения навигации, записанные в полусвязанной системе координат.

          Выбор именно полусвязанной системы координат обусловлен тем, что уравнения не вырождаются при движении объекта вблизи полюса Земли.

          Одним из наиболее удобных способов записи уравнений ориентации  является использование параметров Родрига-Гамильтона, представляющие собой компоненты кватерниона. Эти параметры не вырождаются при любом положении твердого тела. Число параметров Родрига-Гамильтона равно четырем, т.е. имеется одно уравнение связи, в отличие от шести уравнений связи в случае направляющих косинусов; это обстоятельство дает значительное преимущество таким параметрам при численном интегрировании кинематических уравнений. Поэтому для построения алгоритма ориентации воспользуемся аппаратом кватернионов.

Сначала запишем кватернион преобразования вращения, осуществляющий переход от приборного трехгранника к геоцентрической системе координат в начальный момент времени:

где А_о - кватернион, соответствующий переходу от приборного базиса к географической системе координат, N_o - кватернион, соответствующий переходу от географической системы координат к геоцентрической.

где  - кватернионы плоского вращения на углы  ( - начальные значения углов ориентации):

Кватернион  имеет вид:

где  - начальные значения географической широты и долготы. Переход от геоцентрической широты j¢ к географической j осуществляется по формуле:

где  - квадрат второго эксцентриситета эллипсоида Красовского, = 0.006738.

Разделим шаг решения на n-1 частей ( n - число узлов внутри шага) - на 2 в данном случае. Зададим начальное значение вектора конечного поворота:

Уравнение, описывающее поведение вектора конечного поворота, имеет вид:

где F(t) - вектор конечного поворота, W(t) - угловая скорость вращения связанного трехгранника относительно геоцентрической (в данном случае) системы координат, т.е.

Здесь W_а - абсолютная угловая скорость вращения связанного трехгранника, U_E, U_I - отображения вектора угловой скорости вращения Земли соответственно на оси приборного базиса Е и геоцентрического базиса I.

Будем считать, что угловая скорость W(t) изменяется по закону:

на интервале от t_o до t_o+Dt.

Для получения решения уравнения (3)  можно использовать разложение в ряд Тейлора. Тогда вектор конечного поворота будет вычисляться по формуле:

Коэффициенты a, b, c находятся из уравнения (4) по формуле:

где i = x,y,z ( x,y,z - оси координат навигационной системы, в данном случае - геоцентрической). Снимая с блока гироскопов измерения абсолютной угловой скорости в n точках (в 3-х), находим 

получаем значение вектора конечного поворота и вычисляем кватернион на шаге решения:

где

Текущее значение кватерниона ориентации находим из выражения

Затем пересчитываем вектор кажущегося ускорения, измеряемый блоком акселерометров, на оси геоцентрической системы координат:

Алгоритм ориентации для случая географической системы координат строится аналогично, только вместо L рассматривается кватернион

определяющий ориентацию БЧЭ относительно географической  системы координат:

а выражение для W будет иметь вид:

вычислив А, углы ориентации найдем по формулам:

Back to Top

Last updated: ноября 16, 2000.